3. MN — перпендикуляр к плоскости, МС — наклонная, NC — её проекция на плоскость, СК — прямая на плоскости, перпендикулярная прямой NC. Выполни чертёж и найди NC, если MC=41, MN=40.

Решение:

По условию задачи MN — перпендикуляр к плоскости, а NC — проекция наклонной MC на эту плоскость. Следовательно, треугольник MNC является прямоугольным, с прямым углом при вершине N.

В прямоугольном треугольнике MNC, по теореме Пифагора:

\[ MC^2 = MN^2 + NC^2 \]\[ NC^2 = MC^2 - MN^2 \]\[ NC^2 = 41^2 - 40^2 \]\[ NC^2 = 1681 - 1600 \]\[ NC^2 = 81 \]\[ NC = \sqrt{81} \]\[ NC = 9 \]

Ответ: NC = 9.