3°. МК — хорда окружности с центром О. Найдите ∠ОМК, если ∠МОК = 40°.

Привет! Давай разберем эту задачку.

У нас есть окружность с центром О, и хорда МК. Нам известно, что угол ∠МОК равен 40°.

Что нам нужно найти? Угол ∠ОМК.

Ключевой момент: Радиусы, проведенные к концам хорды, равны. То есть, ОМ = ОК. Это значит, что треугольник МОК — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас основание — это хорда МК, а углы при основании — это ∠ОМК и ∠ОКМ.

Как найти эти углы? Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, в нашем треугольнике МОК:

\[ \angle МОК + \angle ОМК + \angle ОКМ = 180° \]

Так как ∠ОМК = ∠ОКМ, мы можем записать:

\[ 40° + 2 \times \angle ОМК = 180° \]

Теперь найдем ∠ОМК:

\[ 2 \times \angle ОМК = 180° - 40° \]\[ 2 \times \angle ОМК = 140° \]\[ \angle ОМК = \frac{140°}{2} \]\[ \angle ОМК = 70° \]

Ответ:

70°