3. Между какими двумя целыми последовательными числами заключено число: 1) √29; 2) √43; 3) √18; 4) √31; 5) √419; 6) √259; 7) √308; 8) √461; 9) √3,6; 10) √4,5; 11) √0,6; 12) √11,3?

Используем сравнение подкоренного выражения с квадратами последовательных целых чисел:

1. \(5^2<29<6^2\), поэтому \(5<\sqrt{29}<6\).
2. \(6^2<43<7^2\), поэтому \(6<\sqrt{43}<7\).
3. \(4^2<18<5^2\), поэтому \(4<\sqrt{18}<5\).
4. \(5^2<31<6^2\), поэтому \(5<\sqrt{31}<6\).
5. \(20^2<419<21^2\), поэтому \(20<\sqrt{419}<21\).
6. \(16^2<259<17^2\), поэтому \(16<\sqrt{259}<17\).
7. \(17^2<308<18^2\), поэтому \(17<\sqrt{308}<18\).
8. \(21^2<461<22^2\), поэтому \(21<\sqrt{461}<22\).
9. \(1^2<3,6<2^2\), поэтому \(1<\sqrt{3,6}<2\).
10. \(2^2<4,5<3^2\), поэтому \(2<\sqrt{4,5}<3\).
11. \(0^2<0,6<1^2\), поэтому \(0<\sqrt{0,6}<1\).
12. \(3^2<11,3<4^2\), поэтому \(3<\sqrt{11,3}<4\).

Ответ: 1) 5 и 6; 2) 6 и 7; 3) 4 и 5; 4) 5 и 6; 5) 20 и 21; 6) 16 и 17; 7) 17 и 18; 8) 21 и 22; 9) 1 и 2; 10) 2 и 3; 11) 0 и 1; 12) 3 и 4.