3. Мать отправила троих сыновей - Ваню 12 лет, Мишу 10 лет и Павла 8 лет - в лес по грибы. По дороге мальчики решили собрать 150 грибов, причем каждый должен собрать столько частей, сколько лет каждому из них. Возвращаясь, мальчики подсчитали, что Ваня перевыполнил задание на четвертую часть, Миша - на пятую, а Павел - на восьмую. Сколько грибов принесли мальчики домой?

Решение:

1. Определим, сколько грибов должен был собрать каждый мальчик, исходя из его возраста:
   • Ваня: \( 12 \) грибов
   • Миша: \( 10 \) грибов
   • Павел: \( 8 \) грибов
2. Рассчитаем, сколько грибов перевыполнил каждый мальчик:
   • Ваня перевыполнил на \( \frac{1}{4} \) своего задания: \( 12 \cdot \frac{1}{4} = 3 \) гриба.
   • Миша перевыполнил на \( \frac{1}{5} \) своего задания: \( 10 \cdot \frac{1}{5} = 2 \) гриба.
   • Павел перевыполнил на \( \frac{1}{8} \) своего задания: \( 8 \cdot \frac{1}{8} = 1 \) гриб.
3. Рассчитаем общее количество собранных грибов, учитывая перевыполнение:
   • Ваня: \( 12 + 3 = 15 \) грибов.
   • Миша: \( 10 + 2 = 12 \) грибов.
   • Павел: \( 8 + 1 = 9 \) грибов.
4. Сложим количество грибов, собранных всеми мальчиками: \( 15 + 12 + 9 = 36 \) грибов.

Ответ: 36 грибов.