3) M(2;-5), \(\vec{p}\)(2;3), \(l \parallel \vec{p}\), M \(\in\) l

Дано:

• Точка M(2;-5)
• Направляющий вектор \(\vec{p}\)(2;3)
• Прямая \(l\) параллельна \(\vec{p}\)
• Точка M принадлежит прямой \(l\)

Решение:

Воспользуемся каноническим уравнением прямой \(l\) (по точке и направляющему вектору):

\[ \frac{x-2}{2} = \frac{y-(-5)}{3} \]

Преобразуем полученное уравнение прямой:

\[ \frac{x-2}{2} = \frac{y+5}{3} \]

\( 3(x-2) = 2(y+5) \)

\( 3x - 6 = 2y + 10 \)

\( 3x - 2y - 6 - 10 = 0 \)

\( 3x - 2y - 16 = 0 \)

Получаем уравнение прямой \(l\):

\[ 3x - 2y - 16 = 0 \]

Ответ: Уравнение прямой \(l\): \( 3x - 2y - 16 = 0 \).