3. Любой квадрат является прямоугольником. №3. 1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию. 2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника. 3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса. №4. 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) У любой трапеции основания параллельны. №5. 1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии. №6. 1) Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника. 2) Квадрат является прямоугольником. 3) Сумма углов любого треугольника равна 180°. №7. 1) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Сумма смежных углов равна 180°. 3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой. №8. 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. 3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Решение:

№3.

• 1) Неверно. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является и высотой, и биссектрисой. Медиана, проведённая из вершины боковой стороны, не является перпендикулярной основанию.
• 2) Неверно. Диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника, а не на четыре.
• 3) Верно. Любая точка внутри круга находится на расстоянии, меньшем радиуса, от его центра.

№4.

• 1) Неверно. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является высотой. Биссектрисы углов при основании не являются высотами.
• 2) Верно. Это одно из свойств прямоугольника.
• 3) Верно. Это определение трапеции.

№5.

• 1) Верно. Правильный шестиугольник имеет 6 осей симметрии.
• 2) Неверно. Прямая имеет бесконечное множество осей симметрии (любая прямая, перпендикулярная ей).
• 3) Верно. Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
• 4) Неверно. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии (медиану, проведённую к основанию).

№6.

• 1) Верно. В равнобедренном треугольнике центр описанной окружности лежит на высоте (она же медиана и биссектриса), проведённой к основанию.
• 2) Верно. Квадрат — это частный случай прямоугольника.
• 3) Верно. Сумма углов любого треугольника равна 180°.

№7.

• 1) Верно. Это признак подобия треугольников по трём углам.
• 2) Неверно. Это сумма смежных углов, если они образуют развёрнутый угол. Сумма смежных углов всегда равна 180°.
• 3) Верно. У равнобедренного треугольника медиана, проведённая к основанию, является также и биссектрисой.

№8.

• 1) Неверно. Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.
• 2) Верно. Это свойство равнобедренного треугольника.
• 3) Верно. Это свойство параллельных прямых и секущей.

Ответ:

№3: 3) Верно.

№4: 2) Верно; 3) Верно.

№5: 1) Верно; 3) Верно.

№6: 1) Верно; 2) Верно; 3) Верно.

№7: 1) Верно; 3) Верно.

№8: 2) Верно; 3) Верно.