3. Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и в. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и в точках С и D. Докажите, что СО = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Угол AOC равен углу BOD как вертикальные. Угол CAO равен углу DBO как накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей AB. По условию AO = OB. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников. Отсюда следует, что CO = OD. Доказано.