Решение:
- Активное заселение территории современной Курганской области русскими началось в XVI веке.
- Это было связано с освоением Сибири и строительством засечных черт (оборонительных рубежей).
- Ключевым моментом стало основание города Курган в 1641 году, хотя русские поселения на этой территории существовали и раньше.
Ответ: С XVI века, с активным освоением в XVII веке.