3) Какой путь сможет пройти этот теплоход за 30 мин при движении по озеру?

Решение:

Скорость теплохода по озеру (собственная скорость) равна средней арифметической между скоростью по течению и против течения.

1. Найдем собственную скорость теплохода: \( v_{собств.} = \frac{v_{по теч.} + v_{против теч.}}{2} \).
2. \( v_{собств.} = \frac{40 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч}}{2} = \frac{60 \text{ км/ч}}{2} = 30 \text{ км/ч} \).
3. Переведем 30 минут в часы: \( 30 \text{ мин} = 0,5 \text{ ч} \).
4. Рассчитаем путь, который пройдет теплоход за 30 минут по озеру: \( S = v_{собств.} \times t \).
5. \( S = 30 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 15 \text{ км} \).

Ответ: За 30 минут теплоход сможет пройти 15 км при движении по озеру.