3. Какой массы груз может поднять на высоту 30 м за 4 мин подъёмная машина, если её мощность 5 кВт?

Решение:

Дано:

• Высота подъёма: \( h = 30 \) м
• Время: \( t = 4 \) мин = \( 4 \cdot 60 \) с = \( 240 \) с
• Мощность: \( P = 5 \) кВт = \( 5000 \) Вт
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \) Н/кг

Найти:

• Массу груза: \( m \)

Решение:

Мощность определяется формулой: \( P = \frac{A}{t} \), где \( A \) — работа, \( t \) — время.

Работа по подъёму груза равна: \( A = F \cdot h \), где \( F \) — сила тяжести груза, \( h \) — высота подъёма.

Сила тяжести груза: \( F = m \cdot g \).

Подставим силу в формулу работы: \( A = m \cdot g \cdot h \).

Теперь подставим работу в формулу мощности:

\( P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} \)

Выразим массу груза:

\( m = \frac{P \cdot t}{g \cdot h} \)

Подставим значения:

\( m = \frac{5000 \text{ Вт} \cdot 240 \text{ с}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 30 \text{ м}} = \frac{1200000}{300} \text{ кг} = 4000 \text{ кг} \)

Ответ: Подъёмная машина может поднять груз массой 4000 кг.