3. Какое слово пишется слитно?

Решение:

Слова, состоящие из наречия, образованного от прилагательного, и самого прилагательного, пишутся слитно, если наречие образовано от прилагательного, которое не употребляется без этого суффикса (например, легкоатлетический от легкоатлет). Если же наречие может употребляться самостоятельно, то пишется раздельно.

1. (юго)восточный — сложное прилагательное, обозначающее направление, пишется слитно.
2. (тёмно)зелёный — сложное прилагательное, обозначающее оттенок цвета, пишется через дефис.
3. (легко)атлетический — это сложное слово, где первая часть выражает значение целого, а вторая — значение его части. В данном случае, слово легкоатлетический образовано от существительного легкоатлет. Такое слово пишется слитно.
4. (вице)губернатор — это сложное слово, где первая часть является префиксоидом, требующим слитного написания.

Ответ: (легко)атлетический