3. Какое из чисел принадлежит промежутку [7; 8] 1)√7 2) √8 3) √42 4) √61 ?

Решение:

Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит промежутку \( [7; 8] \), нужно возвести в квадрат границы промежутка и сравнить их с числами под корнем.

Возведём границы промежутка в квадрат:

• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)

Теперь сравним числа под корнями с полученными значениями:

• \( \sqrt{7} \): \( 7 < 49 \) и \( 7 < 64 \). Следовательно, \( \sqrt{7} \) меньше 7.
• \( \sqrt{8} \): \( 8 < 49 \) и \( 8 < 64 \). Следовательно, \( \sqrt{8} \) меньше 7.
• \( \sqrt{42} \): \( 49 > 42 \) и \( 64 > 42 \). Следовательно, \( \sqrt{42} \) меньше 7.
• \( \sqrt{61} \): \( 49 < 61 \) и \( 64 > 61 \). Следовательно, \( \sqrt{61} \) находится между 7 и 8.

Таким образом, число \( \sqrt{61} \) принадлежит промежутку \( [7; 8] \).

Ответ: 4) √61