3. Какая из пары чисел является решением системы уравнений: \( \begin{cases} 4x+y=9 \\ 3x-5y=17 \end{cases} \)

Решение:

Проверим каждую пару чисел, подставляя их в систему уравнений.

1) (1;5)

Подставим \( x=1 \) и \( y=5 \):

• Первое уравнение: \( 4(1) + 5 = 4 + 5 = 9 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3(1) - 5(5) = 3 - 25 = -22 \) (Неверно, так как должно быть 17)

2) (0;9)

Подставим \( x=0 \) и \( y=9 \):

• Первое уравнение: \( 4(0) + 9 = 0 + 9 = 9 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3(0) - 5(9) = 0 - 45 = -45 \) (Неверно)

3) (2;1)

Подставим \( x=2 \) и \( y=1 \):

• Первое уравнение: \( 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3(2) - 5(1) = 6 - 5 = 1 \) (Неверно)

4) (4;-7)

Подставим \( x=4 \) и \( y=-7 \):

• Первое уравнение: \( 4(4) + (-7) = 16 - 7 = 9 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3(4) - 5(-7) = 12 + 35 = 47 \) (Неверно)

Похоже, в вариантах ответа ошибка. Давайте решим систему самостоятельно.

Самостоятельное решение системы:

Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от \( y \):

\( \begin{cases} 5(4x+y=9) \\ 3x-5y=17 \end{cases} \) \( \begin{cases} 20x+5y=45 \\ 3x-5y=17 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (20x+5y) + (3x-5y) = 45 + 17 \) \( 23x = 62 \) \( x = \frac{62}{23} \)

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение \( 4x+y=9 \):

\( 4(\frac{62}{23}) + y = 9 \) \( \frac{248}{23} + y = 9 \) \( y = 9 - \frac{248}{23} = \frac{9 \cdot 23 - 248}{23} = \frac{207 - 248}{23} = \frac{-41}{23} \)

Таким образом, пара чисел \( (\frac{62}{23}; \frac{-41}{23}) \) является решением системы. В предложенных вариантах ответа верного решения нет.

Ответ: В предложенных вариантах ответа нет верного решения. Корректное решение системы: \( (\frac{62}{23}; \frac{-41}{23}) \).