3. К окружности с центром О проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Краткое пояснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ODC, где OD — радиус, перпендикулярный касательной CD в точке касания D. Используем тригонометрические соотношения для нахождения длины ОС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Так как касательная CD перпендикулярна радиусу OD в точке касания D, то треугольник ODC является прямоугольным с прямым углом ∠ODC = 90°.
2. Шаг 2: Определяем известные значения. Радиус окружности OD = 6 см. Угол ∠DCO = 30°.
3. Шаг 3: Используем тригонометрическое соотношение синуса в прямоугольном треугольнике. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \( \[ \sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC} \] \).
4. Шаг 4: Подставляем известные значения и находим ОС. \( \sin(30°) = \frac{6 \text{ см}}{OC} \). Так как \( \sin(30°) = 0.5 \), получаем: \( 0.5 = \frac{6}{OC} \).
5. Шаг 5: Вычисляем длину ОС. \( OC = \frac{6}{0.5} = 12 \) см.

Ответ: 12 см