3. К окружности с центром О проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 7 см и ∠DCO = 30°.

Решение:

Дано: Окружность с центром \( O \). Касательная \( CD \). \( D \) — точка касания. \( OD \) — радиус, \( OD = 7 \) см. \( \angle DCO = 30° \).

Найти: \( OC \).

Решение:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, \( \angle ODC = 90° \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ODC \).
3. Найдём \( OC \), используя тригонометрические соотношения:

\( \cos(\angle DCO) = \frac{OD}{OC} \)

\( \cos(30°) = \frac{7}{OC} \)

\( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7}{OC} \)

\( OC = \frac{7 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3} \) см.

Ответ: \( OC = \frac{14\sqrt{3}}{3} \) см.