3. Изобразите произвольный пятиугольник и проведите все его диагонали. Сколько получилось диагоналей?

Проведём из каждой вершины пятиугольника отрезки к двум вершинам, не соседним с ней. Всего при подсчёте от каждой из пяти вершин получится по две диагонали, но каждая диагональ учтётся дважды: \(5\cdot2:2=5\).

Ответ: 5 диагоналей.