3. Из посёлка одновременно в противоположных направлениях вышли два туриста. Скорость одного туриста в 1,2 раза больше скорости другого. Найди скорость каждого туриста, если через 2,5 часа расстояние между ними стало 27,5 км.

Решение:

Обозначим скорость более медленного туриста как \(v_1\) км/ч. Тогда скорость более быстрого туриста будет \(v_2 = 1.2 · v_1\) км/ч.

Туристы двигались в противоположных направлениях, поэтому их относительная скорость равна сумме их скоростей: \(v_{отн} = v_1 + v_2 = v_1 + 1.2 · v_1 = 2.2 · v_1\) км/ч.

Расстояние между ними через \(t = 2.5\) часа составило \(S = 27.5\) км.

Используем формулу расстояния: \(S = v_{отн} · t\).

Подставим известные значения:

\(27.5 = (2.2 · v_1) · 2.5\)

\(27.5 = 5.5 · v_1\)

Теперь найдём \(v_1\):

\(v_1 = \frac{27.5}{5.5} = \frac{275}{55} = 5\) км/ч.

Теперь найдём скорость второго туриста:

\(v_2 = 1.2 · v_1 = 1.2 · 5 = 6\) км/ч.

Ответ: Скорость одного туриста 5 км/ч, а другого — 6 км/ч.