3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 14,76 км, выехали навстречу друг два велосипедиста и встретились через полчаса. Чему равны их скорости, если скорость одного в 1,4 раза меньше скорости другого?

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста, а \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста.

По условию задачи, расстояние между пунктами \( S = 14,76 \) км.

Время до встречи \( t = 0,5 \) часа (полчаса).

Скорость одного велосипедиста в 1,4 раза меньше скорости другого. Пусть \( v_1 = 1,4 v_2 \).

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения равна сумме их скоростей: \( v_{сбл} = v_1 + v_2 \).

Расстояние равно скорости, умноженной на время: \( S = v_{сбл} x t \).

Подставим известные значения:

\( 14,76 = (v_1 + v_2) x 0,5 \)

Теперь подставим \( v_1 = 1,4 v_2 \) в уравнение:

\( 14,76 = (1,4 v_2 + v_2) x 0,5 \)

\( 14,76 = (2,4 v_2) x 0,5 \)

\( 14,76 = 1,2 v_2 \)

Найдем \( v_2 \):

\( v_2 = \frac{14,76}{1,2} = 12,3 \) км/ч

Теперь найдем \( v_1 \):

\( v_1 = 1,4 x v_2 = 1,4 x 12,3 = 17,22 \) км/ч

Проверим, что \( v_1 \) (17,22 км/ч) действительно в 1,4 раза больше, чем \( v_2 \) (12,3 км/ч):

\( 17,22 / 1,4 ≈ 12,3 \). Значит, \( v_1 \) — скорость более быстрого велосипедиста, а \( v_2 \) — скорость менее быстрого.

Условие задачи гласит: "скорость одного в 1,4 раза меньше скорости другого".

Значит, \( v_{быстрый} = 1,4 x v_{медленный} \).

Если \( v_2 = 12,3 \) км/ч (медленный), то \( v_1 = 1,4 x 12,3 = 17,22 \) км/ч (быстрый).

Сумма скоростей: \( 12,3 + 17,22 = 29,52 \) км/ч.

Расстояние, пройденное за полчаса: \( 29,52 x 0,5 = 14,76 \) км. Это соответствует условию.

Ответ: скорости велосипедистов равны 12,3 км/ч и 17,22 км/ч.