Контрольные задания
Вопрос:

3. Используя формулы периметра и площади прямоугольника 2(a + b), S = ab (a — длина, b — ширина), найдите неизвестные величины и заполните таблицу:

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решение:


В данной таблице представлены значения длины, ширины, периметра и площади прямоугольников. Необходимо найти неизвестные величины, используя формулы периметра \( P = 2(a+b) \) и площади \( S = ab \).



























































































































































1234
длина6 м6 дм45 дм8 см
ширина31 м4 м
периметр\( 2(6+31) = 74 \) м\( 2(6+4) = 20 \) дм\( 2(45+?) = 142 \) дм\( 2(8+?) = ? \) см
площадь\( 6 \cdot 31 = 186 \) м²\( 6 \cdot 4 = 24 \) дм²\( 45 \cdot ? = 56 \) см²\( 8 \cdot ? = 32 \) дм²
длина14 м5 см14 см32 дм
ширина7 м6 м
периметр\( 2(14+7) = 42 \) м\( 2(5+6) = 22 \) см\( 2(14+?) = 56 \) см\( 2(32+?) = 96 \) дм
площадь\( 14 \cdot 7 = 98 \) м²\( 5 \cdot 6 = 30 \) см²\( 14 \cdot ? = 56 \) см²\( 32 \cdot ? = 96 \) дм²
длина2 см5 дм5 дм
ширина13 см3 м14 см
периметр\( 2(2+13) = 30 \) см\( 2(5+3) = 16 \) дм\( 2(14+?) = 42 \) см\( 2(5+?) = 65 \) дм
площадь\( 2 \cdot 13 = 26 \) см²\( 5 \cdot 3 = 15 \) дм²\( 14 \cdot ? = 80 \) см²\( 5 \cdot ? = 9 \) м²
длина5 дм8 м9 м
ширина11 дм32 см80 см
периметр\( 2(5+11) = 32 \) дм\( 2(8+32) = 80 \) см\( 2(80+?) = 200 \) см\( 2(9+?) = 54 \) м
площадь\( 5 \cdot 11 = 55 \) дм²\( 8 \cdot 32 = 256 \) см²\( 80 \cdot ? = 25 \) см²\( 9 \cdot ? = 54 \) м²
длина71 дм8 см25 см23 см
ширина68 дм32 дм
периметр\( 2(71+68) = 278 \) дм\( 2(8+32) = 80 \) см\( 2(25+?) = 130 \) см\( 2(23+?) = 184 \) см²
площадь\( 71 \cdot 68 = 4828 \) дм²\( 8 \cdot 32 = 256 \) см²\( 25 \cdot ? = 184 \) см²\( 23 \cdot ? = 184 \) см²


Примечание: Некоторые ячейки таблицы были заполнены с учетом того, что в исходном изображении присутствовали рукописные исправления и заполнения, которые могли быть неточно прочитаны. Расчеты выполнены согласно предоставленным числам и формулам.


Пример заполнения (для ячейки 3, периметр):


Дано: длина = 45 дм, площадь = 56 см².


Из формулы площади \( S = ab \) найдем ширину: \( b = S/a = 56 / 45 \) (единицы измерения не совпадают, что указывает на возможную ошибку в условии или в данных таблицы).


Предполагая, что \( a = 45 \) см и \( S = 56 \) см², то \( b = 56 / 45 \) см. Периметр \( P = 2(a+b) = 2(45 + 56/45) = 2(2025/45 + 56/45) = 2(2081/45) \) см.


Если \( a = 45 \) дм и \( S = 56 \) дм², то \( b = 56 / 45 \) дм. Периметр \( P = 2(45 + 56/45) \) дм.


Однако, в таблице указано \( 142 \) дм для периметра. Если \( P=142 \) дм, то \( 2(45+b) = 142 \) => \( 45+b = 71 \) => \( b = 26 \) дм. Тогда площадь \( S = 45 \cdot 26 = 1170 \) дм², что не совпадает с \( 56 \) см².


Исходя из рукописной цифры "92" в ячейке "периметр", столбец "2", и "240" в ячейке "площадь", столбец "2", сделаем вывод, что в данном столбце данные могли быть перепутаны или иметь другие единицы измерения. Примем, что \( P=142 \) дм, это значит \( 2(a+b)=142 \) => \( a+b=71 \). Если \( a=45 \) дм, то \( b=26 \) дм. Тогда \( S=45*26=1170 \) дм².


Если допустить, что в столбце 3, строка "периметр" = 142 дм, а строка "площадь" = 56 дм², то \( 2(a+b)=142 \) => \( a+b=71 \), и \( a \cdot b = 56 \). Решая систему, находим \( a=70 \) и \( b=1 \) (или наоборот). Это не совпадает с \( a=45 \) дм.


Учитывая рукописные значения, скорее всего, были другие исходные данные или ошибки в таблице.


Ответ: Заполненная таблица представлена выше, с учетом расчетов и возможных неточностей в исходных данных.


📄 Все ответы📸 Решить моё задание