3. Используя данные из задания 2, проведите прямые АВ и CD. Найдите координаты точек пересечения: а) прямых АВ и CD; б) прямой АВ с осью ординат; в) прямой CD с осью абсцисс.

Решение:

а) Пересечение прямых AB и CD:

Уравнение прямой AB (точки A(-4; -1), B(1; 9)):

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{9 - (-1)}{1 - (-4)} = \frac{10}{5} = 2 \).

Уравнение: \( y - 9 = 2(x - 1) \) => \( y - 9 = 2x - 2 \) => \( y = 2x + 7 \).

Уравнение прямой CD (точки C(6; 7), D(-8; -7)):

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{-7 - 7}{-8 - 6} = \frac{-14}{-14} = 1 \).

Уравнение: \( y - 7 = 1(x - 6) \) => \( y - 7 = x - 6 \) => \( y = x + 1 \).

Приравниваем уравнения для нахождения точки пересечения:

\( 2x + 7 = x + 1 \)

\( x = -6 \).

Подставляем \( x = -6 \) в любое уравнение: \( y = -6 + 1 = -5 \).

б) Пересечение прямой AB с осью ординат:

На оси ординат \( x = 0 \). Подставляем в уравнение прямой AB: \( y = 2(0) + 7 = 7 \).

в) Пересечение прямой CD с осью абсцисс:

На оси абсцисс \( y = 0 \). Подставляем в уравнение прямой CD: \( 0 = x + 1 \) => \( x = -1 \).

Ответ: а) (-6; -5); б) (0; 7); в) (-1; 0).