3. Груз массой 9,86кг колеблется на пружине, имея период колебаний 2с. Чему равна жесткость пружины? Какова частота колебаний груза?

Дано:

\(m = 9.86 \text{ кг}\)

\(T = 2 \text{ с}\)

Найти:

\(k - ?\)

\(f - ?\)

Решение:

Период колебаний математического маятника связан с его массой и жесткостью пружины формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Возведём обе стороны в квадрат:

\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \]

Выразим жёсткость пружины:

\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]

Подставим значения (примем \(\pi \approx 3.14\)):

\[ k = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 9.86 \text{ кг}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8596 \cdot 9.86}{4} \text{ Н/м} \approx 97.2 \text{ Н/м} \]

Частота колебаний — это величина, обратная периоду:

\[ f = \frac{1}{T} \]

\[ f = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0.5 \text{ Гц} \]

Ответ: Жесткость пружины примерно равна 97.2 Н/м, частота колебаний груза — 0.5 Гц.