3. \(\frac{x+3}{x+1}-\frac{x+1}{1-x}=\frac{4}{x^2-1}\)

ОДЗ: \(x\ne -1\), \(x\ne 1\).

Так как \(1-x=-(x-1)\), перепишем уравнение, приведя левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{(x+3)(x-1)+(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{4}{(x-1)(x+1)}.\]

Приравниваем числители, поскольку общий знаменатель не равен нулю:

\[(x+3)(x-1)+(x+1)^2=4,\]

\[x^2+2x-3+x^2+2x+1=4,\]

\[2x^2+4x-6=0,\qquad (x+3)(x-1)=0.\]

Получаем \(x=-3\) или \(x=1\). Значение \(x=1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-3\).