3\(\frac{4}{7}\) \(\div\) \(6\frac{1}{28} - 3\frac{3}{4}\) \(\frac{1\frac{5}{6} \cdot 1\frac{5}{22}}{18 \cdot 5}\)

Решение

Первым делом преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{4}{7} = \frac{3 \times 7 + 4}{7} = \frac{21+4}{7} = \frac{25}{7}\)

\(6\frac{1}{28} = \frac{6 \times 28 + 1}{28} = \frac{168+1}{28} = \frac{169}{28}\)

\(3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}\)

\(1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6+5}{6} = \frac{11}{6}\)

\(1\frac{5}{22} = \frac{1 \times 22 + 5}{22} = \frac{22+5}{22} = \frac{27}{22}\)

Теперь подставим эти дроби обратно в выражение:

\(\frac{\frac{25}{7} \div (\frac{169}{28} - \frac{15}{4})}{\frac{11}{6} \cdot \frac{27}{22}} \div (18 \cdot 5)\)

Выполним вычитание в скобках числителя. Приведем дроби к общему знаменателю 28:

\(\frac{169}{28} - \frac{15}{4} = \frac{169}{28} - \frac{15 \times 7}{4 \times 7} = \frac{169}{28} - \frac{105}{28} = \frac{169-105}{28} = \frac{64}{28}\)

Сократим дробь \(\frac{64}{28}\) на 4:

\(\frac{64}{28} = \frac{16}{7}\)

Теперь числитель выражения выглядит так:

\(\frac{25}{7} \div \frac{16}{7} = \frac{25}{7} \times \frac{7}{16} = \frac{25}{16}\)

Выполним умножение в знаменателе:

\(\frac{11}{6} \cdot \frac{27}{22}\)

Сократим дроби перед умножением:

\(\frac{11}{6} \cdot \frac{27}{22} = \frac{1}{6} \cdot \frac{27}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{4}\)

Теперь всё выражение выглядит так:

\(\frac{\frac{25}{16}}{\frac{9}{4}} \div (18 \cdot 5)\)

Разделим первую дробь:

\(\frac{25}{16} \div \frac{9}{4} = \frac{25}{16} \times \frac{4}{9} = \frac{25}{4} \times \frac{1}{9} = \frac{25}{36}\)

Вычислим умножение в скобках:

\(18 \cdot 5 = 90\)

Теперь окончательно:

\(\frac{25}{36} \div 90 = \frac{25}{36} \times \frac{1}{90} = \frac{25}{36 \times 90}\)

Сократим 25 и 90 на 5:

\(\frac{5}{36 \times 18}\)

\(36 \times 18 = 648\)

\(\frac{5}{648}\)

Ответ: \(\frac{5}{648}\)