3\(\frac{4}{7}\) \(\div\) \(6\frac{1}{28} - 3\frac{3}{4}\) \(\div\) \(1\frac{5}{6} \cdot 1\frac{5}{22}\) : 18 \(\cdot\) 5

Разберёмся с этим примером по частям:

1. Первое действие: вычитание в скобках
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 6\frac{1}{28} = \frac{6 \times 28 + 1}{28} = \frac{168+1}{28} = \frac{169}{28} \)
   \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4} \)
   Теперь вычитаем, приведя к общему знаменателю 28:
   \( \frac{169}{28} - \frac{15 \times 7}{4 \times 7} = \frac{169}{28} - \frac{105}{28} = \frac{169-105}{28} = \frac{64}{28} \)
   Сократим дробь:
   \( \frac{64}{28} = \frac{16}{7} \)
2. Второе действие: умножение в скобках
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
   \( 1\frac{5}{22} = \frac{1 \times 22 + 5}{22} = \frac{27}{22} \)
   Умножаем:
   \( \frac{11}{6} \cdot \frac{27}{22} = \frac{11 \times 27}{6 \times 22} = \frac{1 \times 9}{2 \times 2} = \frac{9}{4} \) (сократили 11 и 22, 6 и 27)
3. Третье действие: первое деление
   Теперь делим первое число на результат первого действия:
   \( 3\frac{4}{7} \div \frac{16}{7} \)
   Переведём смешанное число в неправильную дробь:
   \( 3\frac{4}{7} = \frac{3 \times 7 + 4}{7} = \frac{21+4}{7} = \frac{25}{7} \)
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{25}{7} \div \frac{16}{7} = \frac{25}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{25}{16} \) (сократили 7)
4. Четвёртое действие: второе деление
   Теперь результат третьего действия делим на результат второго действия:
   \( \frac{25}{16} \div \frac{9}{4} = \frac{25}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{25 \times 4}{16 \times 9} = \frac{25}{4 \times 9} = \frac{25}{36} \) (сократили 4 и 16)
5. Пятое действие: умножение
   Умножаем результат четвёртого действия на 18:
   \( \frac{25}{36} \cdot 18 = \frac{25 \times 18}{36} = \frac{25}{2} \) (сократили 18 и 36)
6. Шестое действие: умножение
   Наконец, умножаем результат пятого действия на 5:
   \( \frac{25}{2} \cdot 5 = \frac{25 \times 5}{2} = \frac{125}{2} \)

Ответ: \(\frac{125}{2}\)