$$-3\frac{4}{7}+3\frac{1}{7}\cdot\left(4\frac{1}{8}-\left(-4\frac{5}{10}\right)\div\left(\frac{9}{20}\right)\right)=$$

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ -3\frac{4}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{25}{7} \]
   • \[ 3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \]
   • \[ 4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8} \]
   • \[ -4\frac{5}{10} = -4\frac{1}{2} = -\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{9}{2} \]
2. Вычислим выражение в скобках, начиная с деления:
   • \[ \left(-4\frac{5}{10}\right) \div \left(\frac{9}{20}\right) = \left(-\frac{9}{2}\right) \div \left(\frac{9}{20}\right) = \left(-\frac{9}{2}\right) \cdot \left(\frac{20}{9}\right) \]
   • \[ = -\frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 9} = -\frac{180}{18} = -10 \]
3. Продолжим вычисления в скобках:
   • \[ 4\frac{1}{8} - (-10) = \frac{33}{8} + 10 \]
   • \[ = \frac{33}{8} + \frac{80}{8} = \frac{113}{8} \]
4. Выполним умножение:
   • \[ 3\frac{1}{7} \cdot \left(\frac{113}{8}\right) = \frac{22}{7} \cdot \frac{113}{8} \]
   • \[ = \frac{22 \cdot 113}{7 \cdot 8} = \frac{2486}{56} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:\[ = \frac{1243}{28} \]
5. Выполним сложение:
   • \[ -\frac{25}{7} + \frac{1243}{28} \]
   • Приведем к общему знаменателю 28:\[ = -\frac{25 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{1243}{28} = -\frac{100}{28} + \frac{1243}{28} \]
   • \[ = \frac{1243 - 100}{28} = \frac{1143}{28} \]
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:\[ \frac{1143}{28} = 40 \frac{23}{28} \]

Ответ: $$40\frac{23}{28}$$