3\(\frac{1}{7}\) \(\cdot\) (-4) - 1,8 : (-0,1) + \(\frac{20}{21}\) : 1\(\frac{2}{3}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа и десятичные дроби к виду обыкновенных дробей:
   • \( 3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \)
   • \( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)
   • \( -0,1 = -\frac{1}{10} \)
   • \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Подставим полученные дроби в выражение: \[ \frac{22}{7} \cdot (-4) - \frac{9}{5} : (-\frac{1}{10}) + \frac{20}{21} : \frac{5}{3} \]
3. Выполним умножение и деление:
   • \( \frac{22}{7} \cdot (-4) = -\frac{88}{7} \)
   • \( -\frac{9}{5} : (-\frac{1}{10}) = -\frac{9}{5} \cdot (-\frac{10}{1}) = \frac{90}{5} = 18 \)
   • \( \frac{20}{21} : \frac{5}{3} = \frac{20}{21} \cdot \frac{3}{5} = \frac{60}{105} = \frac{4}{7} \)
4. Подставим результаты обратно в выражение: \[ -\frac{88}{7} + 18 + \frac{4}{7} \]
5. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ -\frac{88}{7} + \frac{18 \cdot 7}{7} + \frac{4}{7} = \frac{-88 + 126 + 4}{7} \]
6. Выполним сложение: \[ \frac{-88 + 126 + 4}{7} = \frac{38 + 4}{7} = \frac{42}{7} = 6 \]

Ответ: 6.