3. Электрон в атоме перешел с шестого энергетического уровня на второй. Чему равна частота излучения при таком переходе? Постоянная Ридберга R=1,0977·107 м⁻¹

Решение:

При переходе электрона с верхнего энергетического уровня \( n_2 \) на нижний \( n_1 \) атом излучает фотон. Энергия фотона равна разности энергий уровней:

\[ \Delta E = E_{n_2} - E_{n_1} \]

Энергия фотона также связана с его частотой \( \nu \) и длиной волны \( \lambda \) формулами:

\[ \Delta E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \]

где \( h \) — постоянная Планка, \( c \) — скорость света.

Формула для расчета волнового числа (обратной длины волны) излучения атома водорода (или водородоподобного иона) называется формулой Бальмера:

\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

где \( R \) — постоянная Ридберга.

Для нахождения частоты \( \nu \) используем соотношение \( c = \lambda \nu \), следовательно \( \nu = \frac{c}{\lambda} \).

Подставим \( \frac{1}{\lambda} \) из формулы Ридберга:

\[ \nu = Rc \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

В данной задаче:

• Начальный уровень \( n_2 = 6 \)
• Конечный уровень \( n_1 = 2 \)
• Постоянная Ридберга \( R = 1,0977 \times 10^7 \text{ м}^{-1} \)
• Скорость света \( c ≈ 3 \times 10^8 \text{ м/с} \)

Рассчитаем частоту:

\[ \nu = (1,0977 \times 10^7 \text{ м}^{-1}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с}) \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{6^2} \right) \]

\[ \nu = (3,2931 \times 10^{15} \text{ с}^{-1}) \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{36} \right) \]

\[ \nu = (3,2931 \times 10^{15} \text{ с}^{-1}) \left( \frac{9}{36} - \frac{1}{36} \right) \]

\[ \nu = (3,2931 \times 10^{15} \text{ с}^{-1}) \left( \frac{8}{36} \right) \]

\[ \nu = (3,2931 \times 10^{15} \text{ с}^{-1}) \times \frac{2}{9} \]

\[ \nu ≈ 0,7318 \times 10^{15} \text{ с}^{-1} ≈ 7,318 \times 10^{14} \text{ Гц} \]

Ответ: Частота излучения равна приблизительно \( 7,318 \times 10^{14} \text{ Гц} \).