3. Докажите, что при всех значениях $a\ne\pm5$ значение выражения $\left(\frac{3}{25-a^2}+\frac{1}{a^2-10a+25}\right)\cdot\left(\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}\right)$ не зависит от $a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите, что при всех значениях $a\ne\pm5$ значение выражения…$ Фото задания

Accepted Answer

При указанной в условии записи утверждение неверно: значение выражения зависит от $a$.

Проверим два допустимых значения.

При $a=0$:

\[\left(\frac{3}{25}+\frac{1}{25}\right)\cdot\left(\frac{25}{2}+0\right)=\frac{4}{25}\cdot\frac{25}{2}=2.\]

При $a=1$:

\[\left(\frac{3}{24}+\frac{1}{16}\right)\cdot\left(\frac{16}{2}+\frac{3}{6}\right)=\frac{3}{16}\cdot\frac{17}{2}=\frac{51}{32}.\]

Так как $2\ne\frac{51}{32}$, выражение не является постоянным. Вероятно, в условии имеется опечатка.

Ответ: доказать независимость невозможно, поскольку приведённое выражение зависит от $a$.

3. Докажите, что при всех значениях \(a\ne\pm5\) значение выражения \(\left(\frac{3}{25-a^2}+\frac{1}{a^2-10a+25}\right)\cdot\left(\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}\right)\) не зависит от \(a\).