3. Для изготовления спиралей нагревательных элементов часто используют нихром. В нагревательном элементе перегорела спираль из нихрома, и Юрий Михайлович решил заменить её железной спиралью того же сечения. Пользуясь таблицей, помогите Юрию Михайловичу определить, во сколько раз длина нихромовой спирали меньше длины железной спирали, если при подключении K тому же источнику напряжения в нагревательном элементе должна выделяться прежняя мощность.

Краткая запись:

• Условие: Мощность (P) и сечение (S) остаются прежними.
• Найти: Отношение длины нихромовой спирали к длине железной спирали ( \( \frac{l_{нихрома}}{l_{железа}} \) ).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспоминаем формулу для мощности: \( P = \frac{U^{2}}{R} \), где \( U \) — напряжение, \( R \) — сопротивление.
2. Шаг 2: Также вспоминаем формулу для сопротивления проводника: \( R = \rho \cdot \frac{l}{S} \), где \( \rho \) — удельное сопротивление, \( l \) — длина, \( S \) — площадь поперечного сечения.
3. Шаг 3: Подставляем формулу сопротивления в формулу мощности: \( P = \frac{U^{2}}{\rho \cdot \frac{l}{S}} = \frac{U^{2} \cdot S}{\rho \cdot l} \).
4. Шаг 4: Поскольку напряжение (\( U \)) и сечение (\( S \)) остаются неизменными, а мощность (\( P \)) также должна быть одинаковой, мы можем записать: \( \frac{1}{\rho \cdot l} = ext{const} \), или \( \rho \cdot l = ext{const} \). Это означает, что произведение удельного сопротивления на длину является постоянной величиной для данной мощности и сечения.
5. Шаг 5: Следовательно, \( \rho_{нихрома} \cdot l_{нихрома} = \rho_{железа} \cdot l_{железа} \).
6. Шаг 6: Выражаем отношение длин: \( \frac{l_{нихрома}}{l_{железа}} = \frac{\rho_{железа}}{\rho_{нихрома}} \).
7. Шаг 7: Находим удельные сопротивления из таблицы: \( \rho_{нихрома} = 1.1 \) Ом·мм²/м и \( \rho_{железа} = 0.10 \) Ом·мм²/м.
8. Шаг 8: Подставляем значения и вычисляем:
   \( \frac{l_{нихрома}}{l_{железа}} = \frac{0.10}{1.1} \approx 0.09 \).
9. Шаг 9: Нас спрашивают, во сколько раз длина нихромовой спирали *меньше* длины железной. То есть, нам нужно найти \( \frac{l_{железа}}{l_{нихрома}} \) или \( \frac{1}{0.09} \).
10. Шаг 10: Производим расчет:
    \( \frac{l_{железа}}{l_{нихрома}} = \frac{1.1}{0.10} = 11 \) раз.

Ответ: в 11 раз(а).