3. Для изготовления спиралей нагревательных элементов чаще всего используют нихром и фехраль. В нагревательном элементе перегорела спираль из фехраля, и Пётр Иванович решил заменить её нихромовой спиралью того же сечения. Пользуясь таблицей, помогите Петру Ивановичу определить, во сколько раз длина нихромовой спирали должна быть больше длины фехралевой спирали, чтобы при подключении к тому же источнику напряжения в нагревательном элементе выделялась прежняя мощность. Ответ округлите до сотых долей. Удельное электрическое сопротивление о некоторых веществ, Материал p Ом·мм²/м (при 20 °С) Материал p Серебро 0,016 Никелин 0,40 Медь 0,017 Манганин 0,43 Алюминий 0,028 Константан 0,50 Вольфрам 0,055 Нихром 1,1 Железо 0,10 Фехраль Ответ в раз(а).

Привет! Давай поможем Петру Ивановичу с заменой спирали.

Дано:

• Спираль из фехраля заменяется спиралью из нихрома.
• Сечение спиралей одинаковое (S₁ = S₂).
• Напряжение источника одинаковое (U₁ = U₂).
• Мощность выделяемая в нагревательном элементе должна быть прежней (P₁ = P₂).
• Из таблицы удельные сопротивления:
• ρ_нихром = 1,1 Ом·мм²/м
• ρ_{фехраль} = 0,10 Ом·мм²/м

Найти:

• Во сколько раз длина нихромовой спирали (L₁) больше длины фехралевой спирали (L₂). Отношение L₁ / L₂.

Решение:

Начнем с формулы мощности, которая выделяется в проводнике:

P = U² / R

По условию, мощность (P) и напряжение (U) остаются прежними. Это значит, что общее сопротивление цепи (R) должно оставаться таким же.

Теперь вспомним формулу для сопротивления проводника:

R = ρ * (L / S)

Где:

• R — сопротивление
• ρ — удельное электрическое сопротивление материала
• L — длина проводника
• S — площадь поперечного сечения проводника

Поскольку нам сказано, что сечение (S) одинаковое, а сопротивление (R) должно оставаться прежним, то изменение удельного сопротивления (ρ) должно компенсироваться изменением длины (L).

Запишем условие равенства сопротивлений для двух спиралей:

R₁ (нихром) = R₂ (фехраль)

ρ_нихром * (L₁ / S) = ρ_{фехраль} * (L₂ / S)

Так как S одинаковое, мы можем его сократить:

ρ_нихром * L₁ = ρ_{фехраль} * L₂

Теперь выразим отношение длин L₁ / L₂, которое нам нужно найти:

L₁ / L₂ = ρ_{фехраль} / ρ_нихром

Подставим значения удельных сопротивлений из таблицы:

L₁ / L₂ = 0,10 / 1,1

L₁ / L₂ = 10 / 110

L₁ / L₂ = 1 / 11

Чтобы получить десятичную дробь, разделим 1 на 11:

1 / 11 ≈ 0,090909...

Нас просят округлить ответ до сотых долей. Получается 0,09.

Ответ: 0.09