Контрольные задания > 3. Диссектриса AA, и BB пересекаются в точке O. Найти угол ACB, если AMB = 136°
Вопрос:

3. Диссектриса AA, и BB пересекаются в точке O. Найти угол ACB, если AMB = 136°

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • AA и BB - биссектрисы
  • Угол AMB = 136°
  • Найти: Угол ACB - ?
Краткое пояснение: Для решения задачи используем свойства биссектрис и сумму углов в треугольнике.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем угол ABM. Треугольник AMB, сумма углов равна 180°. Угол MAB + Угол MBA + Угол AMB = 180°. Так как AA и BB биссектрисы, то угол MAB = Угол BAC / 2 и Угол MBA = Угол ABC / 2. В данном случае, угол MAB и MBA равны, так как треугольник AMB равнобедренный (так как AA и BB биссектрисы). Угол ABM = (180° - 136°) / 2 = 44° / 2 = 22°.
  2. Шаг 2: Найдем угол ABC. Так как BB - биссектриса, то Угол ABC = 2 * Угол ABM = 2 * 22° = 44°.
  3. Шаг 3: Найдем угол BAC. Угол BAC = 180° - Угол ABC - Угол ACB = 180° - 44° - Угол ACB.
  4. Шаг 4: Найдем угол ACB. Сумма углов в треугольнике ACB равна 180°. Угол ACB = 180° - Угол BAC - Угол ABC.
  5. Шаг 5: Связь между углами. В треугольнике AMB, угол MAB = угол MBA. Угол AMB = 136°, следовательно, угол MAB = угол MBA = (180° - 136°) / 2 = 22°.
  6. Шаг 6: Угол BAC = 2 * Угол MAB = 2 * 22° = 44°.
  7. Шаг 7: Угол ABC = 2 * Угол MBA = 2 * 22° = 44°.
  8. Шаг 8: Теперь находим угол ACB в треугольнике ACB. Угол ACB = 180° - (Угол BAC + Угол ABC) = 180° - (44° + 44°) = 180° - 88° = 92°.

Ответ: 92°

ГДЗ по фото 📸