3. Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Каково расположение другой его диагонали по отношению к этой плоскости? Поясните.

Решение:

Пусть квадрат ABCD лежит в плоскости \( α \). Пусть диагональ AC перпендикулярна некоторой плоскости \( β \). Так как диагонали квадрата пересекаются в одной точке (O) и делятся этой точкой пополам, то точка A и точка C лежат на пересечении диагоналей. Если диагональ AC перпендикулярна плоскости \( β \), то и точка A, и точка C перпендикулярны к этой плоскости. Поскольку обе точки диагонали BD (A и C) перпендикулярны к плоскости \( β \), то и вся диагональ BD перпендикулярна к плоскости \( β \).

Ответ: Другая диагональ также перпендикулярна этой плоскости.