№3. ДАВС равносторонний. Найдите по рисунку радиус вписанной окружности, если OB = 3.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (O) совпадает с центром описанной окружности, точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.

Медианы пересекаются в точке O, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

OB — это отрезок от центра до вершины, то есть радиус описанной окружности (R).

По условию OB = 3.

Радиус вписанной окружности (r) в равностороннем треугольнике равен 1/3 высоты (или медианы).

Так как OB = R = 2r, то \( 3 = 2r \), откуда \( r = \frac{3}{2} = 1.5 \).

Ответ: 1.5