№ 3. Даны векторы $\vec a=(2; -1,5; 4)$ и $\vec b=(-3,5; 2; 0)$. Вычислите: а) скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$; б) длины векторов $\vec a$ и $\vec b$; в) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Даны векторы $\vec a=(2; -1,5; 4)$ и $\vec b=(-3,5; 2; 0)$. Вычислите: а) скалярное произведение векторов $\vec a$…$ Фото задания

№ 3. Даны векторы $\vec a=(2; -1,5; 4)$ и $\vec b=(-3,5; 2; 0)$. Вычислите: а) скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$; б) длины векторов $\vec a$ и $\vec b$; в) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

а) Скалярное произведение:

$\vec a\cdot\vec b=2\cdot(-3,5)+(-1,5)\cdot2+4\cdot0=-7-3=-10$.

б) Длины векторов:

$|\vec a|=\sqrt{2^2+(-1,5)^2+4^2}=\sqrt{22,25}=\frac{\sqrt{89}}{2}$.

$|\vec b|=\sqrt{(-3,5)^2+2^2+0^2}=\sqrt{16,25}=\frac{\sqrt{65}}{2}$.

в) Используем формулу $\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$:

$\cos\varphi=\frac{-10}{(\sqrt{89}/2)(\sqrt{65}/2)}=-\frac{40}{\sqrt{5785}}$.

Ответ: а) $-10$; б) $|\vec a|=\frac{\sqrt{89}}2$, $|\vec b|=\frac{\sqrt{65}}2$; в) $\cos\varphi=-\frac{40}{\sqrt{5785}}$.