3. Дано: \( \triangle ABC \). \( \angle C = 90^{\circ} \). \( AC = 12 \). \( AB = 24 \). Найти: \( \angle B \).

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) катет \( AC \) равен 12, а гипотенуза \( AB \) равна 24. Нам нужно найти угол \( \angle B \).

1. Воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике: \( \sin(\angle B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
2. Подставим известные значения: \( \sin(\angle B) = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{24} \).
3. Упростим дробь: \( \sin(\angle B) = \frac{1}{2} \).
4. Вспомним, что синус \( 30^{\circ} \) равен \( \frac{1}{2} \). Следовательно, \( \angle B = 30^{\circ} \).

Ответ: \( \angle B = 30^{\circ} \).