3. Дано: ABCD — прямоугольник, а ⟂ (ABC). Докажите, что а ⟂ BD.

Так как ABCD — прямоугольник, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости, поэтому диагональ BD принадлежит плоскости (ABC).

По условию прямая а перпендикулярна плоскости (ABC). Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

Следовательно, а ⟂ BD.