3. Дано: △ABC, MA = MB = BN = NC = MN = 8 см. Найдите: а) стороны △ABC; б) углы △ABC.

а) Найдём стороны.

1. Так как M лежит на AB, то AB = AM + MB = 8 + 8 = 16 см.
2. Так как N лежит на BC, то BC = BN + NC = 8 + 8 = 16 см.
3. В треугольнике BMN все три стороны равны 8 см: BM = BN = MN. Значит, △BMN равносторонний, а ∠MBN = 60°.
4. Поскольку BM лежит на BA, а BN — на BC, угол ABC равен ∠MBN, то есть 60°. В треугольнике ABC AB = BC, поэтому углы при A и C равны. Их сумма составляет 120°, значит, каждый равен 60°.
5. По теореме синусов стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Следовательно, AC = AB = 16 см.

Ответ: а) AB = BC = CA = 16 см; б) ∠A = ∠B = ∠C = 60°.