3. Дана функция \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). Укажите верные утверждения.

Анализируем функцию:

Сначала упростим функцию \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). Числитель является разностью квадратов, которую можно разложить на множители: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \).

Теперь подставим это в нашу дробь:

\[ f(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \]

Если \( x
e 2 \), мы можем сократить \( (x - 2) \) в числителе и знаменателе:

\[ f(x) = x + 2 \quad \text{при} \quad x
e 2 \]

Важно помнить, что функция не определена при \( x = 2 \), так как знаменатель становится равным нулю.

Проверяем утверждения:

1. \( f(3) = -1 \)

Подставляем \( x = 3 \) в упрощенную формулу:

\[ f(3) = 3 + 2 = 5 \]

Утверждение 1 неверно.

2. \( f(-2) = 0 \)

Подставляем \( x = -2 \) в упрощенную формулу:

\[ f(-2) = -2 + 2 = 0 \]

Утверждение 2 верно.

3. \( f(1) = 3 \)

Подставляем \( x = 1 \) в упрощенную формулу:

\[ f(1) = 1 + 2 = 3 \]

Утверждение 3 верно.

4. \( f(0) < 0 \)

Подставляем \( x = 0 \) в упрощенную формулу:

\[ f(0) = 0 + 2 = 2 \]

Так как \( 2 \) не меньше \( 0 \), это утверждение неверно.

Ответ: Верные утверждения 2 и 3.