3 Дан прямоугольный параллелепипед, два измерения которого равны 4 и 12, диагональ - 13. Найдите площадь его полной поверхности.

Решение:

Пусть данный прямоугольный параллелепипед имеет измерения a, b и c. Нам дано, что два измерения равны 4 и 12. Обозначим их как \( a = 4 \) и \( b = 12 \). Диагональ параллелепипеда равна 13. Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда: \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \).

1. Найдем третье измерение \( c \) из формулы диагонали:

\[ 13 = \sqrt{4^2 + 12^2 + c^2} \]

\[ 13^2 = 4^2 + 12^2 + c^2 \]

\[ 169 = 16 + 144 + c^2 \]

\[ 169 = 160 + c^2 \]

\[ c^2 = 169 - 160 \]

\[ c^2 = 9 \]

\[ c = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, измерения параллелепипеда равны 4, 12 и 3.

2. Найдем площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Формула площади полной поверхности: \( S = 2(ab + ac + bc) \).

\[ S = 2(4 \cdot 12 + 4 \cdot 3 + 12 \cdot 3) \]

\[ S = 2(48 + 12 + 36) \]

\[ S = 2(96) \]

\[ S = 192 \]

Ответ: 192.