3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС=80°, угол CAD=45°. Найдите угол ACD.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

\( \angle ABC + \angle ADC = 180° \)

\( 80° + \angle ADC = 180° \)

\( \angle ADC = 180° - 80° = 100° \)

\( \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC \)

\( \angle ADC = \angle CAD + \angle ACD \)

\( 100° = 45° + \angle ACD \)

\( \angle ACD = 100° - 45° = 55° \)

Ответ: 55°.