3. Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны AB и CD, если BC=6, AD=9, AB в 2 раза больше, чем CD.

Решение:

Для четырехугольника, описанного около окружности, выполняется свойство: сумма длин противоположных сторон равна. То есть \( AB + CD = BC + AD \).

Дано:

• \( BC = 6 \)
• \( AD = 9 \)
• \( AB = 2 0 CD \)

1. Подставим известные значения в свойство описанного четырехугольника: \( AB + CD = 6 + 9 \)
2. \( AB + CD = 15 \)
3. Теперь подставим условие \( AB = 2 0 CD \) в полученное уравнение: \( 2 0 CD + CD = 15 \)
4. \( 3 0 CD = 15 \)
5. Найдем \( CD \): \( CD = \frac{15}{3} = 5 \)
6. Найдем \( AB \), используя условие \( AB = 2 0 CD \): \( AB = 2 0 5 = 10 \)

Ответ: AB = 10, CD = 5.