3. Человек ростом h = 1,8 м стоит на расстоянии L = 8,0 м от столба, на котором висит уличный фонарь. Определите высоту, на которой находится фонарь, если длина тени от человека l = 4,5 м.

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Представим, что человек, его тень и луч света, идущий от фонаря до конца тени, образуют прямоугольный треугольник. Высота человека и длина его тени образуют один меньший треугольник. Высота фонаря и общее расстояние от фонаря до конца тени (расстояние до человека + длина тени) образуют больший треугольник. Эти треугольники подобны.

Пусть H — высота фонаря (искомая величина).

Расстояние от столба до человека L = 8,0 м.

Рост человека h = 1,8 м.

Длина тени человека l = 4,5 м.

Общее расстояние от фонаря до конца тени = L + l = 8,0 м + 4,5 м = 12,5 м.

Подобные треугольники:

\[ \frac{H}{L+l} = \frac{h}{l} \]

Подставляем значения:

\[ \frac{H}{12.5} = \frac{1.8}{4.5} \]

Решаем уравнение:

\[ H = \frac{1.8 \times 12.5}{4.5} \]

\[ H = \frac{22.5}{4.5} \]

\[ H = 5 \text{ м} \]

Ответ: Высота, на которой находится фонарь, составляет 5 м.