3. Автомобиль за время \( t = 15 \text{ с} \) разгоняется из состояния покоя до скорости \( v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \). Определите массу автомобиля, если сила тяги его двигателя развивает за это время мощность \( P = 20 \text{ кВт} \).

Дано:

\( t = 15 \text{ с} \)

\( v_0 = 0 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \)

\( v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \)

\( P = 20 \text{ кВт} \)

Найти:

\( m \)

Решение:

1. Переведем скорость в м/с:

\( v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 · \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 72 · \frac{10}{36} µ\frac{\text{м}}{\text{с}} = 2 · 10 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с} \)

2. Переведем мощность в Вт:

\( P = 20 \text{ кВт} = 20 · 10^3 \text{ Вт} \)

3. Найдем среднюю силу тяги \( F_{\text{тяги}} \), используя формулу мощности: \( P = F_{\text{тяги}} · v_{\text{ср}} \). Так как движение равноускоренное, \( v_{\text{ср}} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{0 + 20}{2} = 10 \text{ м/с} \).

\( F_{\text{тяги}} = \frac{P}{v_{\text{ср}}} = \frac{20 · 10^3 \text{ Вт}}{10 \text{ м/с}} = 2000 \text{ Н} \)

4. Найдем ускорение \( a \), используя формулу скорости: \( v = v_0 + at \)

\( a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{20 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = \frac{20}{15} \text{ м/с}^2 = \frac{4}{3} \text{ м/с}^2 \)

5. Найдем массу \( m \) автомобиля, используя второй закон Ньютона \( F_{\text{тяги}} = m · a \)

\( m = \frac{F_{\text{тяги}}}{a} = \frac{2000 \text{ Н}}{\frac{4}{3} \text{ м/с}^2} = 2000 · \frac{3}{4} \text{ кг} = 500 · 3 \text{ кг} = 1500 \text{ кг} \)

Ответ: 1500 кг.