№ 3. △ABC — равнобедренный, BC — основание, AB = 12, ∠B + ∠C = 150°. Найти Sₐᵦ꜀.

Так как треугольник равнобедренный с основанием BC, его боковые стороны равны: AB = AC = 12, а углы при основании равны: ∠B = ∠C.

Из условия ∠B + ∠C = 150°, поэтому каждый из этих углов равен 75°. Тогда ∠A = 180° − 150° = 30°.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin\angle A=\frac12\cdot12\cdot12\cdot\sin30^\circ=36\).

Ответ: \(S_{ABC}=36\) квадратных единиц.