Контрольные задания > 3) AB и CD – диаметры. ∠ABC = 24°. Найдите ∠ACD.
Вопрос:

3) AB и CD – диаметры. ∠ABC = 24°. Найдите ∠ACD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • AB и CD — диаметры окружности.
  • ∡ABC = 24°
  • Найти: ∡ACD — ?
Краткое пояснение: Угол ∡ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Угол ∡ACD — также вписанный, опирающийся на дугу AD. Так как AB — диаметр, то дуга ACB — полуокружность (180°).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим градусную меру дуги AC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AC = 2 * ∡ABC = 2 * 24° = 48°.
  2. Шаг 2: Находим градусную меру дуги AD. Так как CD — диаметр, дуга CAD — полуокружность, то есть 180°. Дуга AD = дуга CAD - дуга AC = 180° - 48° = 132°.
  3. Шаг 3: Находим градусную меру угла ACD. Угол ∡ACD — вписанный угол, опирающийся на дугу AD. Следовательно, ∡ACD = дуга AD / 2 = 132° / 2 = 66°.

Ответ: 66°

ГДЗ по фото 📸