3.7. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через: 1) точки A, C и B₁; 2) прямую BD и точку C₁.

1) Плоскость через точки A, C и B₁.

Точки A, C и B₁ не лежат на одной грани куба, поэтому сечение является треугольником. Его вершины уже заданы: A, C и B₁.

Соединяем отрезками AС, CB₁ и B₁A. Искомое сечение — треугольник \(ACB_1\).

Ответ: треугольник \(ACB_1\).

2) Плоскость через прямую BD и точку C₁.

Прямая BD задаёт две вершины сечения, а точка C₁ — третью. Соединяем B с C₁ и C₁ с D. Отрезок BD уже является третьей стороной сечения.

Искомое сечение — треугольник \(BDC_1\).

Ответ: треугольник \(BDC_1\).