(3√7 - 2√3)²

Решение:

Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В данном случае \( a = 3\sqrt{7} \) и \( b = 2\sqrt{3} \).

1. Возведём первый член в квадрат: \( a^2 = (3\sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63 \).
2. Возведём второй член в квадрат: \( b^2 = (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \).
3. Найдём удвоенное произведение членов: \( 2ab = 2 \cdot (3\sqrt{7}) \cdot (2\sqrt{3}) = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = 12\sqrt{21} \).
4. Подставим полученные значения в формулу: \( (3\sqrt{7} - 2\sqrt{3})^2 = 63 - 12\sqrt{21} + 12 \).
5. Упростим выражение, сложив целые числа: \( 63 + 12 = 75 \).
6. Окончательный результат: \( 75 - 12\sqrt{21} \).

Ответ: \( 75 - 12\sqrt{21} \).