3.4. Вычислить интеграл: \(\int_1^2 \frac{1}{x^3}\,dx\).

Представим подынтегральную функцию степенью: \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\).

Используем правило интегрирования степенной функции: \(\int x^{-3}\,dx=\frac{x^{-2}}{-2}=-\frac{1}{2x^2}\).

Подставим пределы интегрирования:

\[\int_1^2 \frac{1}{x^3}\,dx=\left[-\frac{1}{2x^2}\right]_1^2=-\frac{1}{8}-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{8}.\]

Ответ: \(\frac{3}{8}\).