3.4.45. Один из углов ромба равен 126°. Сколько градусов составляет острый угол между высотой и большей диагональю ромба?

Дано:

• Ромб ABCD.
• Один из углов равен 126°. Это тупой угол, например ∠B = 126°.
• Пусть AO — большая диагональ (так как она противолежит тупому углу B), а BO — меньшая диагональ.
• BH — высота, проведенная из вершины B к стороне AD.

Решение:

1. Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.
2. Острый угол ромба ∠A = 180° - 126° = 54°.
3. Диагональ AO делит угол A пополам: ∠OAB = ∠A / 2 = 54° / 2 = 27°.
4. В прямоугольном треугольнике ABH (∠AHB = 90°), ∠ABH = 90° - ∠BAH = 90° - 54° = 36°.
5. Мы ищем угол между высотой BH и большей диагональю AO.
6. Угол между высотой BH и диагональю AO — это угол ∠BHO.
7. Рассмотрим треугольник ABH. BH — высота, AO — диагональ.
8. Угол между диагональю AO и стороной AB равен ∠OAB = 27°.
9. Угол между высотой BH и стороной AB равен ∠ABH = 36°.
10. Угол между высотой BH и большей диагональю AO равен разности углов, образованных этими линиями со стороной AB: ∠ABH - ∠OAB = 36° - 27° = 9°.

Ответ: 9°