3) 3 sin²x + sin x cos x - 2 cos² x = 0;

Решение:

Данное уравнение является однородным тригонометрическим уравнением второй степени. Чтобы решить его, разделим обе части уравнения на \( \cos^2 x \) (при условии \( \cos x \neq 0 \). Если \( \cos x = 0 \), то \( \sin x = \pm 1 \), и уравнение примет вид \( 3(\pm 1)^2 + 0 - 0 = 0 \), что неверно).

1. Разделим уравнение на \( \cos^2 x \):
   \( \frac{3 \sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} - \frac{2 \cos^2 x}{\cos^2 x} = 0 \)
2. Упростим, используя \( \operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} \):
   \( 3 \operatorname{tg}^2 x + \operatorname{tg} x - 2 = 0 \)
3. Сделаем замену \( y = \operatorname{tg} x \). Получим квадратное уравнение:
   \( 3y^2 + y - 2 = 0 \)
4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(3)(-2) = 1 + 24 = 25 \]
5. Найдем корни:
   \[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
   \[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]
6. Вернемся к замене \( \operatorname{tg} x = y \):
   1) \( \operatorname{tg} x = \frac{2}{3} \) \(\implies\) \( x = \operatorname{arctg} \left( \frac{2}{3} \right) + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)
   2) \( \operatorname{tg} x = -1 \) \(\implies\) \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \operatorname{arctg} \left( \frac{2}{3} \right) + \pi k \) и \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( k, n \in \mathbb{Z} \).