№ 3 (3 балла) Выполните действия: a) \(\frac{17}{21} - \frac{5}{21} + \frac{2}{21}\) b) \(18 - (9 + \frac{4}{13})\) c) \(15 - 6\frac{11}{15} + 4\frac{3}{15}\)

Решение:

1. a) Выполним вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
   \(\frac{17}{21} - \frac{5}{21} + \frac{2}{21} = \frac{17 - 5 + 2}{21} = \frac{12 + 2}{21} = \frac{14}{21}\)
   Сократим дробь на 7:
   \(\frac{14}{21} = \frac{2}{3}\)
2. б) Выполним действия в скобках, затем вычитание:
   Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \(9 + \frac{4}{13} = 9\frac{4}{13} = \frac{9 \times 13 + 4}{13} = \frac{117 + 4}{13} = \frac{121}{13}\)
   Теперь вычтем из целого числа:
   \[18 - \frac{121}{13} = \frac{18 \times 13}{13} - \frac{121}{13} = \frac{234 - 121}{13} = \frac{113}{13}\]
   Преобразуем в смешанное число:
   \(\frac{113}{13} = 8\frac{9}{13}\)
3. в) Выполним сложение и вычитание смешанных чисел:
   \(15 - 6\frac{11}{15} + 4\frac{3}{15}\)
   Сначала выполним вычитание:
   \[15 - 6\(\frac{11}{15}\) = 15 - \(6 + \frac{11}{15}\) = 15 - 6 - \(\frac{11}{15}\) = 9 - \(\frac{11}{15}\) = 8 + 1 - \(\frac{11}{15}\) = 8 + \(\frac{15}{15}\) - \(\frac{11}{15}\) = 8\(\frac{4}{15}\)\)
   Теперь выполним сложение:
   \[8\(\frac{4}{15}\) + 4\(\frac{3}{15}\) = (8 + 4) + \(\frac{4}{15} + \frac{3}{15}\) = 12 + \(\frac{4+3}{15}\) = 12\(\frac{7}{15}\)\)

Ответ: а) \(\frac{2}{3}\), б) \(8\frac{9}{13}\), в) \(12\frac{7}{15}\).